برای سادهسازی عبارت \(\frac{\sqrt[3]{72}}{\sqrt[3]{24}} : \sqrt[3]{\frac{8}{27}}\) مراحل زیر را انجام میدهیم:
1. **عبارت را به صورت کسر ضرب کنیم:**
\[
\frac{\sqrt[3]{72}}{\sqrt[3]{24}} \times \sqrt[3]{\frac{27}{8}}
\]
2. **ضرب ریشهها:**
برای انجام ضرب ریشهها، میتوانیم آنها را به صورت داخلی با ضرب ساده کنیم:
\[
\sqrt[3]{\frac{72 \times 27}{24 \times 8}}
\]
3. **سادهسازی کسری درون ریشه:**
- محاسبه عددی:
\[
\sqrt[3]{\frac{72 \times 27}{24 \times 8}} = \sqrt[3]{\frac{1944}{192}}
\]
- سادهسازی کسر:
\[
\frac{1944}{192} = \frac{81}{8}
\]
4. **یافتن ریشه سوم:**
\[
\sqrt[3]{\frac{81}{8}} = \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{8}}
\]
- محاسبه ریشهها:
\(\sqrt[3]{81} = 3^2 = 9\)
\(\sqrt[3]{8} = 2\)
بنابراین:
\[
\frac{9}{2}
\]
پس حاصل عبارت به سادهترین صورت برابر است با \(\frac{9}{2}\).
